SMULLYAN

10 July 2009 @ 05:03 pm

昨天談到英國因政治需要而為「科學」下的最新官方定義，對這個問題有興趣的網友，其實可參考科學哲學大師 Karl Popper 的高足 David Miller 的一篇近作 Some hard questions for critical rationalism。

Popper 自提出 critical rationalism 以來，評論這學說者眾，但大多是以訛傳訛、人云亦云之輩，能深入了解 Popper 者，幾希矣。誤解者雖絡繹不絕，但難得的是， Miller 仍不斷為 Popper 學說辯護解釋，堪稱 Popper 學說的「首席護法」也。

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09 July 2009 @ 12:19 pm

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報載 Britain's Science Council 經過一年努力，終在數月前發表「科學」一詞的最新官方定義：

Science is the pursuit of knowledge and understanding of the natural and social world following a systematic methodology based on evidence.

若從科學哲學的角度看，這定義可商榷處甚多，但這畢竟是因為政治上的需要而作的界定，討論不須太認真和學術吧。

昨天談到莫天賜，有網友說「把「癸」讀成「葵」和解說一件事情解得合不合理並無必然關係的。」這牽涉一些有趣問題，值得一談。

首先，上述二者當然沒有必然關係，但沒有必然關係不等於沒有關係，例如，吸煙的人不一定患肺癌，因此吸煙和患肺癌，在這個意思下，沒有必然關係，但吸煙能大大提高患肺癌的機會，兩者並非沒有關係。換句話說，有關係的兩件事情，其關係不一定是甚麼「必然關係」。

此外，把「癸」讀成「葵」是否與解說一件事情有關係（非必然關係的關係），還須視乎那是甚麼事情而定。例如，對一個數學授課員來說，把「癸」讀成「葵」與她能否合理地解說泛函分析，該沒有甚麼關係。可是，要解說的若是一般中國古籍的內容，則解說是否合理或妥善，便該與解說者的中國文化素養很有關係了，而一個對中國文化略有認識的人，總不會連簡單的「癸」字也唸錯，或者連「下嫁」這簡單詞語也掌握不到吧。因此，從莫對《推背圖》解得「頭頭是道」（是否解得合理，則有待商榷）這點來看，《推背圖》很可能有別於一般中國古籍，要把它解通，「聯想力」（或名「穿鑿附會的能力」）比甚麼對中國文化的認識更重要吧！

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08 July 2009 @ 10:53 am

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周日，莫天賜在電台訪問節目談到自己家世時，竟說當年他的母親下嫁他的父親云云。又談到癸卯年時，總把「癸」讀成「葵」，以這樣「高」的中文程度來解《推背圖》，竟可「頭頭是道」，足見穿鑿附會之道確非一般學問。

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07 July 2009 @ 08:09 am

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昨天到馬健記和元泰，前者的店員和後者的老闆都說不知羅量的《點算八字性格》何時出版，離開旺角到鼎大，原來書已上架。我雖不認為子平八字（或其他所知的中西方術數）能推算人的際遇和性格，但羅的書，我通常都不會放過。有如科幻、武俠小說或漫畫，術數書的理論或架構雖可全屬天馬行空，與事實毫無關係，但閱讀依然可以有其樂趣也。

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06 July 2009 @ 10:41 am

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近日有一篇名為「在七一翻開波普」的短文，作者是麥稻，內容頗有意思，七一遊行人士不可不讀。比較遺憾的是，作者跟很多人一樣，不諳邏輯但又談邏輯：「... ... 邏輯上，兩個互相矛盾的陳述，可以一真一假，可以兩者皆假，但不可能兩者同真」。

兩個互相矛盾的語句是不可能兩者皆假的，因為按互相矛盾的定義，兩個語句僅在不可同真，也不可同假的情況下才算得上是互相矛盾也。舉例說，「術士文是傻子」與「術士文不是傻子」是互相矛盾；但「所有術士都是傻子」和「所有術士都不是傻子」（可以同假，但不可同真），則可以稱作「有反對關係的語句」(contrariety)，但絕非甚麼互相矛盾句。

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03 July 2009 @ 09:06 pm

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放假仍回辦公室，因為訂購的 A spiritaul journey: Reflections on the philosophy of religion, a transcendental journey, and cosmic consciousnes redux 今早寄到辦公室。這是 RMS 的第三本宗教哲學書，他的思想，無論是邏輯還是宗教，都是嚴謹而深邃，後者更是對人生有直接影響。今天不回辦公室，便要下周一才能拜讀，遲看兩天的代價，負擔不起也！

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26 June 2009 @ 01:19 pm

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只用八個符號（或數字），最多可表示多少個數？答案須視乎所用的記數系統，例如，今天常用的阿拉伯數字系統有十個數字和以數字間的線性排列位置來決定位值，八個數字最多只能表示10^8 自然數。任何符號系統，其有限的符號所能承載的信息量都有限制，正如 G.J. Chatin 所說，"You can't prove a twenty-pound theorem with a ten-pound formal system"，但中國術士「能人所不能」，一個由出生時間所組成的八字，其所載的信息量幾近無限，試想，一個人每年每月每日每時（辰）的際遇，都藏在這八個符號之中，這又豈是洋人所能「想像」！

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25 June 2009 @ 09:45 pm

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喬靖夫的《武道狂之詩》剛出版了第三卷，這小說有不少新元素，其中為傳統武俠小說概念作現代解釋便頗有趣，至於天下無敵的觀念，更是我杯中茶。但小說畢竟是小說，箇中「理論」不宜深究，例如，書內提到的武當派掌門制度，如果真的能令其門派壯大，現實中的一夫一妻制便不會如此流行了。

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24 June 2009 @ 02:50 pm

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《破謬。思維》剛上架，書以「破謬」為名，但作者林沛理卻經常「以身作則」，親身例示謬誤，頗有謬誤不是謬誤的「玄味」。

林在書內很喜歡賣弄「邏輯」這一術語，但他應該不懂邏輯，否則不會說出諸如「陳述是邏輯學的基礎」、「「真」與「假」等涉及邏輯的問題」、「任何合乎邏輯的陳述必包含事實的概念」等「笑話」。不懂邏輯的人大談邏輯，與不懂烹飪的美女參加「美女廚房」大展「廚藝」，應該同樣有趣吧。

此外，林雖一再強調獨立思考的重要性，但另一方面他卻很喜歡引用別人的一兩句說話來代替論證，例如，抄了 A. Maslow 的一句話，便以為駁倒了經濟學中的基本假設。「幽默」如斯，可謂近期難得一見的搞笑之作也。

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23 June 2009 @ 03:34 pm

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並非所有定義都是良定義，舉例說，以下分數的運算（可稱「分數咖法」）：a/b @ c/d := ac/(b + d) 便不是良定義了，因為 1/2 @ 1/3 = 1/5， 2/4 @ 1/3 = 2/7，而 1/2 = 2/4 但 1/5 卻不等於 2/7。這本來是學數學的入門基礎，但在學校學了十多年數學的學生，或者一般授課員，對這點都可能不大了了。以中學課程中圓的性質一節為例，很多課本都先談圓心角定理（即：一弧所對的圓心角為該弧所對的圓周角的兩倍）和它的證明，然後才講解內接角定理（即：某弧所對的圓周角皆相等）並把它視為前者的的一個系定理 (corollary)。但問題是，前者的表述中的「該弧所對的圓周角」是「定義不良」，除非我們知道該弧所對的圓周角皆相等。即是說，沒有內接角定理，上述圓心角定理的表述便有問題，因此，利用圓心角定理證明內接角定理這想法，很值商榷也。

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22 June 2009 @ 04:24 pm

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具體的四則運算不是數學，四則運算做得多快，也不表示數學能力高。但坊間有很多速算班，據說頗受家長歡迎，理由耐人尋味。

學校裏的數學教育，其實何嘗不是掛羊頭，賣狗肉。如果單單抄寫和默誦五線譜不等於學習音樂，那麼，單單認識一些數學概念和定理，摹仿人家做一些證明，按既定算法做點計算，也不等於學習數學吧。

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11 June 2009 @ 02:05 pm

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這星期東周刊有一篇署名鄭經翰的文章，內容關於學券制，但說來說去，就連學券制的最重要精神－提高教師「做好這份工」的誘因，也竟可完全不提。而且，作者雖然知道佛利民是積極提倡學券制的人，但佛老實際上說了什麼，作者好像完全不知道。

學券制要達到改善學校教育（注：教育不一定是學校教育）質素的目的，有幾個先決條件，例如，學校須有權決定收生的數目，而學校亦該有權決定教師的薪酬（如教師的薪酬與任教學生的數目直接掛鉤）。此外，課程（包括教學的目標、內容、策略和評估）及教師的資歷要求亦可完全由學校自行決定等。缺乏這些條件，例如，未到頂薪點的教師，其薪酬依然可按年遞升；學校所收取學生的數目依然受制於教育局的條例，學券制又如何可以提高教師改善其教學效能的誘因？此外，佛老在書中明確表示，他提倡的學券制只是一個向現實妥協的過渡性安排，真正理想的學校教育制度該是全面私有化也。

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10 June 2009 @ 09:16 am

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範疇論 (category theory) 好像越來越「流行」，除了討論範疇論發展史的文章或書籍越來越多之外，近日一本由 AMS 出版的代數入門書 Algebra: Chapter 0，竟然一開始 (在第18頁) 便引入範疇的概念，看來現在還是研究院課程下的範疇論，不久便會是本科生必讀的課題。

同樣是代數學的入門書，昨天在書店買的項武義之《基礎代數學》便給比下來了。項雖是數學大師級人馬，但近年所寫的入門書，內容既有不少不準確的地方（如書首論數學歸納法原理，便非常容易誤導一般初學者），且又欠缺新意 (當然找不到像 Paolo Aluffi 般提出 categorical viewpoint 等新演繹)。有心學好數學的中國年輕人，看來還是不得不讀舶來品。

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09 June 2009 @ 11:48 am

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科學與數學分別很大，前者牽涉現實世界，理論有可錯性，但亦因為這樣，它才可貴，要改善我們的生活，科學和由它所發展出來的科技，功不可沒。至於後者，嚴格來說，與世界沒有關係，與現實不符的模型，俯拾皆是。數學定理沒有可錯性，證明為真的定理，永遠不可能為假（嚴格點說，從某公設系統推導出來的語句，永遠都可從這公設系統推導出來）。有些不懂數學的人，以為非歐幾何的出現，推翻了歐氏幾何，其實只是一場誤會。雖然科學很多時都依賴數學這工具，但沒有具可錯性的科學理論作背景，數學是不可能解釋在真實世界中所出現的現象。統計學亦是一樣，我們當然可以把統計學的結果（或定理），配合科學理論，以解釋現象，但作為數學的一環，統計學其實與現實世界也是毫無關係的。說甚麼現實世界很多數據符合正態分佈，也是一場誤會也。

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08 June 2009 @ 09:38 am

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有些人說，近年中學生的英語水平下跌，是十年前開始推行的教學語言政策所致。語文教育專家，該出來澄清幾點：每個年代都有抱怨學生英語水平下降的聲音，事實如何？是否有確鑿證據顯示近年中學生的英語水平真的下降了？若是，下降了多少？相對過往數十年的水平變化又如何？

此外，這十年社會變化很大，不少變化（例如 SMS 和互聯網的普及）皆能影直接響學生的語言水平，假如近年中學生的英語水平真的下降了，有些甚麼根據說這是十年前開始推行的教學語言政策所造成？

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05 June 2009 @ 04:18 pm

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最近叫一個「暑期生」看一篇關於 NBG 集合論的短文，以便了解他學習數學的方法。香港學生很少學習公設集合論，即使有學，也很可能只限於 Zermelo-Fraenkel 的那個系統，NBG 對他們來說該很陌生，亦因為這樣，沒有甚麼先備知識的掣肘，可從他們學習NBG 的過程，較容易觀察他們學習數學的方法。

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04 June 2009 @ 03:24 pm

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博益出版的亭老術數書籍，自博益結業後，版權一直未明。直至最近，才知道版權原來已經落入圓方手上，其中斗數四書更已修訂和重新包裝，名為《中州學派經典系列》，「家喻戶曉」的中州派，亦正式改名為「中州學派」，首兩書《紫微斗數古賦今註》已在書店發售。此外，據亭老網頁，他的斗數及玄空著作亦在修訂中，將由浙江大學出版社出版。

亭老在《紫微斗數古賦今註》中有篇新引言，竟談到量子力學，又是一貫的術士作風，穿鑿附會，亂說一通。

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03 June 2009 @ 02:14 pm

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怪談節目中的主持和術士，很愛侃侃而談甚麼「靈異」經驗，有些更愛說小孩比成人更易察覺「靈體」。姑不論有沒有「靈體」，聲稱有「靈異」經驗的人確實不少，除非他們全部說謊，否則這是需要解釋的。此外，如果小孩真的易有這方面的經驗，理由又是否能按之前的解釋合理地推導出來呢？

單單提出理論或解釋，其實並不困難，例如，我們大可說小孩之所以易見「靈體」，是因為他們的心靈比成人更純潔（或他們對靈體的敏感程度會隨年齡下降）。但當事實上是成人易有「靈異」經驗時，他們又會把理由改為：因為成人的心靈比小孩複雜（或他們對靈體的敏感程度會隨年齡上升）。這類虛假解釋，既缺乏解釋或預測能力，亦沒法融貫其他現存好的理論。

Nick Lee 近日在信報談的聯覺 (synesthesia)，便很可能為這方面現象提供一個較佳的解釋，有興趣的朋友，可找他的文章來看。另一方面，大家也可到 YouTube 看看有關 McGurk effect 的短片，了解一下自己的聽覺與視覺的糾纏程度。

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02 June 2009 @ 01:40 pm

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梁寶耳（筆名「程逸」）今天在專欄說六四事件是中華民族有史以來發生之最大悲劇，這種誇張虛假的言論，與司徒華等屠城論同出一轍，二十年前袁木公開說謊話，今天要求平反六四的人，難道還未能以此為戒？

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01 June 2009 @ 07:27 pm

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近日有兩本可以一讀的科普書，一本在香港的書店都可買到，書名叫 13 things that don't make sense: The most intriguing scientific mysteries of our times，另一本勉強也可算科普的書，雖然比起前書更值一般人閱讀，但在香港便可能不易買到了－ Red Hot Lies: How Global Warming Alarmists Use Threats, Fraud, and Deception to Keep You Misinformed。

說開書，不妨一談上星期提及的《改革歷程》，這書校對之差，可謂前無古人也，出版者的誠意很值得懷疑。趙談六四的部分與之前「公開」的，沒有太大的分別。趙「一家之言」，在沒有進一步證據前，不宜盡信。

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